Question

图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块全等的小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）图乙的阴影部分的正方形的边长是 ；

（2）用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

【方法1】 S阴影= ；

【方法2】 S阴影= ；

（3）观察图27．2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

Answer 1

（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab．（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab；（4）±6．

【解析】

试题分析：（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即a-b；

（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；

（4）将x+y=10，xy=16，代入三个代数式之间的等量关系即可求出x-y的值．

试题解析：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；

（2）方法一、阴影部分的面积=（a-b）2；

方法二、阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（a+b）2-4ab．

（3）三个代数式之间的等量关系是：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（4）∵ x+y=10，xy=16，

∴ （x-y）2=（x+y）2-4xy=102-4×16=36，

∴ x-y=±6．

考点：完全平方公式的几何背景．