如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．
（1）尺规作图：请你找出CD边的中点M（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接MA、MB，写出图中的全等三角形，并选其中一对加以证明．

解：（1）如图所示，点M为CD的中点；

（2）△ADM≌△BCM．
证明：在等腰梯形ABCD中，∠D=∠C，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中， $\text{[math]}$ ，
∴△ADM≌△BCM（SAS）．
分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB为半径画弧，在AB的两边分别相交于一点，然后过这两点作直线与CD的交点即为中点M；
（2）根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠D=∠C，再利用“边角边”证明△ADM和△BCM全等即可．
点评：本题考查了复杂作图，全等三角形的判定，等腰梯形的性质，主要利用了线段垂直平分线的作法．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．