Question

如图，AB是直径，CD是弦，过点C和D作EC⊥CD、FD⊥CD，分别交AB于点E、F．试猜想：AE与BF是何关系．说明理由．

Answer 1

考点：垂径定理,梯形中位线定理

专题：

分析：作OM⊥EF于M点，根据垂径定理得CM=DM，再证明OM为梯形CDFE的中位线，则OE=OF，易得AE=BF．

解答：解：AE=BF．
理由：作OM⊥EF于M点，则CM=DM，
∵EC⊥CD，FD⊥CD，
∴CE∥OM∥DF，
∴OM为梯形CDFE的中位线，
∴OE=OF，
∴OA-OE=OB-OF，即AE=BF．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出梯形的中位线是解答此题的关键．