Question

如图，时钟的时针、分针、秒针均是匀速转动的，它们分别用OB、OA、OC表示．
（1）秒针每秒转动

 

度；
（2）从4点整开始，若秒针OC从12的位置上开始转动，
①经过几秒后，秒针OC与分针OA互相垂直；
②经过多长时间，OC第一次平分∠AOB？（精确到0.01秒）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,钟面角

专题：应用题

分析：（1）根据秒针60秒转360°，可得秒针的速度；
（2）①根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案；
②根据秒针旋转的角度减去分针旋转的角度等于时针旋转的角度减去秒针旋转的角度，可得答案．

解答：解：（1）根据题意得：360÷60=6（度），
则秒针每秒转到6度；
故答案为：6；
（2）①∠AOC=6°×10-

1

10

°×10=59°，
②设x秒OC第一次平分∠AOB，
由题意，得
6°x-

x

10

°=30°×4+

x

120

°-6°x．
1427x=14400．
解得x=

14400

1427

≈10.10，
经过10.10秒，OC第一次平分∠AOB．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，以及钟面角，注意时针一小时转30°，一分钟转

1

2

°，一秒钟转

1

120

°；分针一小时转360°，一分钟转6°，一秒钟转

1

10

°，秒针一秒钟转6°．