Question

已知A、B在直线l的同侧，自A、B向l作垂线，垂足分别为M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在线段MN上取一点C，使得△AMC与△BNC相似，求MC的值．

Answer 1

分析：根据题意，可以分别从△AMC∽△BNC或△AMC∽△CNB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解方程即可求得MC的值．

解答：解：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
∵AM=8，BN=6，MN=16，
设MC=x，BN=16-x，
若△AMC∽△BNC，
则

AM

BN

=

MC

NC

，
∴

8

6

=

x

16-x

，
解得：x=

48

7

，
若△AMC∽△CNB，
则

AM

CN

=

MC

BN

，
即

8

16-x

=

x

6

，
解得：x=12或x=4，
∴MC的值为：

48

7

或12或4．

点评：此题考查了相似三角形的性质与方程的求解方法．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．