Question

13．已知关于x的不等式ax+2＜πx+b，a可以取任意实数，b为大于2的任意实数．
（1）解此不等式；
（2）如果此不等式对一切x＜0恒成立，试确定a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先移项，再合并得（a-π）x＜b-2，然后讨论：当a＞π或a=π或a＜π时，分别解不等式即可；
（2）利用b＞2，即b-2＞0，当a≥π，对于（a-π）x＜b-2，对一切x＜0恒成立．

解答 解：（1）移项得ax-πx＜b-2，
合并得（a-π）x＜b-2，
当a＞π时，x＜$\frac{b-2}{a-π}$；
当a=π时，x为任意实数；
当a＜π时，x＞$\frac{b-2}{a-π}$；
（2）当x＜0时，
而b＞2，
所以a-π≥0，即a≥π．

点评 本考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．解决本题的关键是讨论a的范围．