Question

3．已知一次函数y=kx与反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象都经过点A（m，1）．求：
（1）正比例函数的解析式；
（2）观察图象，问当x取何值时反比例函数大于正比例函数．

Answer 1

分析 （1）由点A在反比例函数图象上，可得出关于m的分式方程，解方程即可得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可得出正比例函数的解析式；
（2）由正反比例函数图象的对称性可找出两函数的另外一个交点坐标，结合图象找反比例函数图象在正比例函数图象上方时的x的取值范围，即可得出结论．

解答 解：（1）∵点A（m，1）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴1=$\frac{3}{m}$，解得：m=3．
即点A的坐标为（3，1）．
又∵点A（3，1）在一次函数y=kx的图象上，
∴1=3k，解得：k=$\frac{1}{3}$．
∴正比例函数的解析式为y=$\frac{1}{3}$x．
（2）由正反比例函数的对称性可知：
两函数在第三象限的交点坐标为（-3，-1）．
结合图象发现：
当x＜-3，0＜x＜3时，反比例函数图象在正比例函数图象的上方，
即此时反比例函数大于正比例函数．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）根据对称性找出两函数的另一个交点坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的位置找出不等式的解集是关键．