Question

5．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K-∠H=27°，则∠K=78°．

Answer 1

分析 分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．

解答 解：
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABK，∠SHC=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-（180°-∠ABK）-（180°-∠DCK）=∠ABK+∠DCK-180°，
∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，
又∠BKC-∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC-27°，
∴∠BKC=180°-2（∠BKC-27°），
∴∠BKC=78°，
故答案为：78°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．