Question

4．已知（x²+y²）（x²+y²+1）=12，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 根据换元法解一元二次方程的求解方法，令x²+y²=t，则t（t+1）=12，t≥0；然后根据一元二次方程的求解方法，求出t（t+1）=12的解，即可确定x²+y²的值．

解答 解：令x²+y²=t，
则t（t+1）=12，t≥0，
∴t²+t-12=0，
解得t=3或t=-4（舍去），
即x²+y²的值是3．

点评 此题主要考查了换元法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常用的是整体换元法，换元法的实质是转化．