Question

如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，求EF的长？

Answer 1

分析：首先过A作CD的平行线分别交EF于G，BC于H，由AE：EB=2：3，即可求得

AE

AB

=

2

5

，然后由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．

解答：解：过A作CD的平行线分别交EF于G，BC于H，（1分）
∵

AE

EB

=

2

3

，
∴

AE

AB

=

2

5

，（2分）
又∵EF∥BCAD∥BC，AD=3，BC=5，
∴GF=HC=AD=3，（1分）
∴BH=2，（1分）

EG

BH

=

AE

AB

，（2分）
∴EG=

4

5

，（1分）
∴EF=EG+GF=3+

4

5

=

19

5

．（2分）

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．