Question

如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，则EF的长是

3.8

．

Answer 1

分析：首先过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，易得四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形，则可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易证得△AEM∽△ABN，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得EM的长，继而求得答案．

解答：解：过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形，
∴CN=MF=AD=3，
∴BN=BC-CN=5-3=2，
∵EF∥BC，
∴△AEM∽△ABN，
∴EN：BM=AE：AB，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∴EM=

2

5

BN=0.8，
∴EF=EM+FM=0.8+3=3.8．
故答案为：3.8．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．