Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC⊥AB于点A，∠CAD=30°，AB=2，则梯形ABCD的中位线长是（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  3

  2

• C、6
• D、3

Answer 1

考点：梯形中位线定理,等腰梯形的性质

专题：

分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，由等腰三梯形的性质可知BE=CF，解Rt△ABC，得出BC=4，∠B=60°．在Rt△ABE中，由BE=

1

2

AB可求出BE的长，故可得出AD的长，由梯形ABCD的中位线定理即可得出结论．

解答：解：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CF．
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD=30°，
∵AC⊥AB，
∴BC=2AB=4，∠B=60°．
在Rt△ABE中，∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴BE=

1

2

AB=1，
∴AD=EF=BC-2BE=2，
∴梯形ABCD的中位线长=

1

2

（AD+BC）=3．
故选D．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质、直角三角形的性质及梯形的中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．