Question

2012年3月25日浙江省环境厅第一次发布七城市PM2.5浓度数据（表一）
2012年3月24日PM2.5监测试报数据

城市名称	日平均浓度（微克/立方米）	分指数（IAOI）
杭州	35	50
宁波	49	▲
温州	33	48
湖州	40	57
嘉兴	33	48
绍兴	44	▲
舟山	30	43

（1）已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的

13

15

，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，求绍兴和宁波两市的分指数；
（2）问上述七城市中分指数的极差是多少？位于中位数的城市是哪一个城市？
（3）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|），求杭州，温州，湖州，嘉兴，舟山五个城市中分指数的平均差．

Answer 1

考点：方差,二元一次方程组的应用,中位数,极差

专题：

分析：（1）先设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，杭州、湖州、舟山三市分指数和的

13

15

，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，列出方程组求出x，y的值即可；
（2）根据极差的定义先找出这组数据中的最大值和最小值，即可求出极差，再根据中位数的定义找出最中间的数即可；
（3）根据平均差的计算公式列出算式，求出答案即可．

解答：（1）设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，
由题意得

x+y= 13 15 (50+57+43) 5x-3y=2×48+10

，
解得

x=62 y=68

，
答：绍兴和宁波两市的分指数分别为62和68．
（2）极差：68-43=25，
共有7个数，则中位数是第四个数，
中位数的城市是杭州；
（3）根据题意得：

.

x

=

1

5

（50+48+57+48+43）=49.2，
∴T=

1

5

（|50-49.2|+|48-49.2|+|57-49.2|+|48-49.2|+|43-49.2|）
=

1

5

（0.8+1.2+7.8+1.2+6.2）
=

1

5

×17.2
=3.44；

点评：此题考查了中位数、平均数、极差，掌握中位数、平均数、极差的定义是解题的关键，平均差的计算公式为T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|），极差是最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．