Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  4

  3

• D、2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：压轴题

分析：首先连接BD，易证得△ABC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段CD的长．

解答：解：连接BD，
∵AB=AC，BC=BD，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴

AC

BC

=

BC

CD

，
∵在△ABC中，AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2，
∴CD=

BC2

AC

=1．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．