【题目】某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如下表所示:
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
【答案】(1)他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克;(2)黄瓜和土豆全部卖完,他能赚76元.
【解析】
(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40-x)千克,根据黄瓜的批发价是2.4元,土豆批发价是3元,共花了114元,列出方程,求出x的值,即可求出答案;
(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的斤数,再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数,即可求出总的赚的钱数
解:(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40-x)千克,根据题意得:
2.4x+3(40-x)=114
解得:x=10
则土豆为40-10=30(千克);
答:他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克
(2)根据题意得:
(4-2.4)×10+(5-3)×30
=16+60
=76(元).
答:黄瓜和土豆全部卖完,他能赚76元
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【题目】如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FAFD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
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【题目】在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发h时,两车相距350km.
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【题目】为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求 的长(结果保留π).
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的66网格中,A,B,C是格点(我们把组成网格的小正方形的顶点,称为格点),其中点C在直线AB外。
(1)过A点画AB的垂线AG;
(2)过C点画AB的平行线CH;
(3)连接BC,线段BC与线段AB的关系:______________;
(4)_____________________是点C到直线AB的距离;
(5)因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段AC,BC的大小关系是______________(用“<”号连接)
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【题目】为了解学生的体能情况,随机选取了1000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.
项目 | 长跑 | 短跑 | 跳绳 | 跳远 |
200 | √ | × | √ | √ |
300 | × | √ | × | √ |
150 | √ | √ | √ | × |
200 | √ | × | √ | × |
150 | √ | × | × | × |
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;
(3)如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?
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【题目】阅读理解:
如图①,在平面直角坐标系中,若已知点A(xA,yA)和点C(xC,yC),点M为线段AC的中点,利用三角形全等的知识,有△AMP≌△CMQ,则有PM=MQ,PA=QC,即xM﹣xA=xC﹣xM,yA﹣yM=yM﹣yC,从而有,即中点M的坐标为(,).
基本知识:
(1)如图①,若A、C点的坐标分别A(﹣1,3)、C(3,﹣1),求AC中点M的坐标;
方法提炼:
(2)如图②,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,5)、(﹣2,2)、(3,3),求点D的坐标;
(3)如图③,点A是反比例函数y=(x>0)上的动点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交函数y═(x>0)的图象于点B、C,点D是直线y=2x上的动点,请探索在点A运动过程中,以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
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