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【题目】对于一元二次方程,下列说法:

①若,方程有两个不等的实数根;

②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;

③若是方程的一个根,则一定有成立;

④若是方程的一个根,则一定有成立,其中正确的只有(

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】D

【解析】

a+c=0,a≠0,可知a、c异号,即可得△=b2-4ac>0,所以方程有两个不等的实数根,①正确;当c=0时不成立,②不正确;若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,当c=0时,ac+b+1=0不一定成立,③不正确;若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以有am2+bm+c=0,即am2= -(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac,④正确.

①因为a+c=0,a≠0,所以①a、c异号,所以△=b2-4ac>0,所以方程有两个不等的实数根;

②当c=0时不成立;

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,当c=0时,ac+b+1=0不一定成立;

④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以有am2+bm+c=0,即am2= -(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac.

所以①④成立.

故选D.

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