Question

【题目】如图所示，小娟玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四个正方形片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四个正方形片．如此进行下去，根据上述情况：

（1）当撕10次时，小娟手中共有　 　张纸；

（2）当小娟撕到第n次时，手中共有S张纸片，请用含n的代数式表示S；

（3）小娟手中能否有2020张纸片？如果能，请算出是第几次撕；如果不能，需说明理由．

（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，请结合上图计算

Answer 1

【答案】（1）31；（2）S＝1+3n；（3）第673次撕，正好是2020张纸片；（4）1-．

【解析】

（1）根据题目中的图形和题意，可以发现手中纸片的个数的变化规律，从而可以写出当撕10次时，小娟手中共有多少张纸片；

（2）根据题目中的图形，可以用含n的代数式表示S；

（3）根据（2）中的关系式，可以计算出小娟手中能否有2020张纸片；

（4）根据题目中的图形，可以写出所求式子的结果．

解：（1）由图可得，

当撕1次时，小娟手中共有：1+3×1＝4（张），

当撕2次时，小娟手中共有：1+3×2＝7（张），

……

当撕10次时，小娟手中共有：1+3×10＝31（张），

故答案为：31；

（2）由图可得，

S＝1+3n；

（3）小娟手中能有2020张纸片，

令1+3n＝2020，

解得，n＝673，

即第673次撕，正好是2020张纸片；

（4）

＝…+

＝1﹣．