【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=3厘米,AC=4厘米,点P从点B出发,沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒,B、P两点间的距离为y厘米.
小新根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小新的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(cm) | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 2.7 | 2.7 | m | 3.6 |
经测量m的值是(保留一位小数).
(2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:在曲线部分的最低点时,在△ABC中画出点P所在的位置.
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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
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【题目】如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果精确到0.1 m)(参考数据: ≈1.414,、≈1.732)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若△ABC是边长为的等边三角形,AC,DE相交于点O,在CE上截取CF=CO,连接OF,求线段FC的长及四边形AOFE的面积.
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【题目】已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为射线CB上一点(不与C、B重合),点E为射线CA上一点,∠ADE=∠AED.设∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如图(1),
①若∠BAC=40°,∠DAE=30°,则α= ,β= .
②写出α与β的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),当D点在BC边上,E点在CA的延长线上时,其它条件不变,写出α与β的数量关系,并说明理由.
(3)如图(3),D在CB的延长线上,根据已知补全图形,并直接写出α与β的关系式.
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【题目】如图所示,小娟玩游戏:一张纸片,第一次将其撕成四个正方形片,手中共有4张纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四个正方形片.如此进行下去,根据上述情况:
(1)当撕10次时,小娟手中共有 张纸;
(2)当小娟撕到第n次时,手中共有S张纸片,请用含n的代数式表示S;
(3)小娟手中能否有2020张纸片?如果能,请算出是第几次撕;如果不能,需说明理由.
(4)如果设原正方形的边长为1,通过不断地分割该面积为1的正方形,并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,可以很容易得到一些计算结果,请结合上图计算
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=48°,∠DOE∶∠BOE=5∶3,OF平分∠AOE.
(1)求∠BOE的度数;
(2)求∠DOF的度数.
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【题目】某烟机零件加工车间,甲组工人加工零件,工作中有一次停产检修机器,然后继续加工.由于任务紧急,乙组工人加入,与甲组工人一起生产零件.两组各自加工零件的数量y(个)与甲组工人加工时间t(时)之间的函数图象如图所示.
(l)求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式.
(2)求甲组加工零件总量a.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)从出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)在运动过程中,直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分?若能够,请求出运动时间;若不能够,请说明理由.
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