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    【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．

    (1)求∠BOE的度数；

    (2)求∠DOF的度数．

    【答案】（1）30°；（2）51°.

    【解析】

    （1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠DOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；
    （2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．

    （1）设∠DOE=5x，则∠BOE=3x，
    ∵∠BOD=∠AOC=48°，
    ∴5x+3x=48°，

    解得，x=6°，

    ∴∠DOE=30°；
    （2）∵∠BOE=3x=18°，
    ∴∠AOE=180°-∠BOE=162°，
    ∵OF平分∠AOE，
    ∴∠AOF=81°，
    ∴∠DOF=180-∠AOF-∠DOE-∠BOE=180-81-30-18=51°.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

    （1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；

    ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2， 并写出点C2的坐标；

    （2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

    请根据图表信息回答下列问题：

    视力

    频数（人）

    频率

    4.0≤x＜4.3

    20

    0.1

    4.3≤x＜4.6

    40

    0.2

    4.6≤x＜4.9

    70

    0.35

    4.9≤x＜5.2

    a

    0.3

    5.2≤x＜5.5

    10

    b

    （1）本次调查的样本为________，样本容量为_______；

    （2）在频数分布表中，a=______，b=______，并将频数分布直方图补充完整；

    （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．

    小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小新的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x（s）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    y（cm）

    0

    1.0

    2.0

    3.0

    2.7

    2.7

    m

    3.6

    经测量m的值是（保留一位小数）．

    （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

    问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

    （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

    （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°OF平分∠AOD．

    （1）当x＝20°时，则∠EOC＝_____度;∠FOD＝_____度.

    （2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时射线OF′也停正转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF重合?

    （3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′ 转动的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为.

    请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

    （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________.

    （2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足的x的值为________；

    （3）试求的最小值.

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