Question

【题目】在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为.

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________.

（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足的x的值为________；

（3）试求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；5或-1；（2）；-3或4；（3）2500

【解析】

（1）根据在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，代入即可求解；

（2）根据数轴上两点之间的距离公式可得A到B的距离与A到C的距离；满足中x的值分三种情况讨论即可求解；

（3）把

化为

分别求出、…在50≤x≤51时去最小值即可求解.

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3-2=1；

数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2-3=-1或2+3=5；

（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；

∵

当x＜-2时，3-x-x-2=7 ，解得x=-3

当-2≤x≤3，x不存在

当x＞3时，x-3+x+2=7,解得x=4

故满足的x的值为-3或4;

（3）=

当1≤x≤100，有最小值为=99；

当2≤x≤99，有最小值为=97；

...

当50≤x≤51，有最小值为=1；

∴当50≤x≤51，有最小值为99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+（95+5）+…+（51+49）=100×25=2500.