【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣11,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
问:(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
【答案】(1)19.5秒;(2)M所对应的数为5;(3)t的值为3、6.75、10.5或18
【解析】
(1)根据路程除以速度等于时间,可得答案;
(2)根据相遇时P,Q的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案;
(3)根据PO与BQ的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案.
解:(1)点P运动至点C时,所需时间t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5(秒),
答:动点P从点A运动至C点需要19.5时间;
(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.
则11÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
x=5,
答:M所对应的数为5.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:
①动点Q在CB上,动点P在AO上,
则:8﹣t=11﹣2t,解得:t=3.
②动点Q在CB上,动点P在OB上,
则:8﹣t=(t﹣5.5)×1,解得:t=6.75.
③动点Q在BO上,动点P在OB上,
则:2(t﹣8)=(t﹣5.5)×1,解得:t=10.5.
④动点Q在OA上,动点P在BC上,
则:10+2(t﹣15.5)=t﹣13+10,解得:t=18,
综上所述:t的值为3、6.75、10.5或18.
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【题目】已知点O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,并在∠MON内部作射线OC.
(1)将三角板放置到如图所示位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度数;
(2)若仍将三角板按照如图所示的方式放置,仅满足OC平分∠MOB,试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若△ABC是边长为的等边三角形,AC,DE相交于点O,在CE上截取CF=CO,连接OF,求线段FC的长及四边形AOFE的面积.
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【题目】如图所示,小娟玩游戏:一张纸片,第一次将其撕成四个正方形片,手中共有4张纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四个正方形片.如此进行下去,根据上述情况:
(1)当撕10次时,小娟手中共有 张纸;
(2)当小娟撕到第n次时,手中共有S张纸片,请用含n的代数式表示S;
(3)小娟手中能否有2020张纸片?如果能,请算出是第几次撕;如果不能,需说明理由.
(4)如果设原正方形的边长为1,通过不断地分割该面积为1的正方形,并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,可以很容易得到一些计算结果,请结合上图计算
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=48°,∠DOE∶∠BOE=5∶3,OF平分∠AOE.
(1)求∠BOE的度数;
(2)求∠DOF的度数.
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【题目】小明练习跳绳,以1分钟跳165个为目标,并把20次1分钟跳绳的数记录如表(超过165个的部分记为“+”,少于165个的部分记为“-”)
与目标数量的差值 (单位:个) | -12 | -6 | -2 | +5 | +11 |
次数 | 3 | 5 | 4 | 6 | 2 |
(1)小明在这20次跳绳练习中,1分钟最多跳个?
(2)小明在这20次跳绳练习中,1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个?
(3)小明在这20次跳绳练习中,累计跳绳多少个?
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【题目】某烟机零件加工车间,甲组工人加工零件,工作中有一次停产检修机器,然后继续加工.由于任务紧急,乙组工人加入,与甲组工人一起生产零件.两组各自加工零件的数量y(个)与甲组工人加工时间t(时)之间的函数图象如图所示.
(l)求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式.
(2)求甲组加工零件总量a.
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【题目】有筐白菜,以每筐
千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差 | ||||||
筐 数 |
(1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克?
(2)若白菜每千克售价元,则出售这
筐白菜可卖多少元?
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【题目】如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm
(1)求AC的长
(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长
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