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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.

    （1）求证：四边形ADCE是矩形；

    （2）若△ABC是边长为的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可.

    （2）分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC和三角形COF的面积，即可求出答案．

    试题解析：（1）∵CE∥AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形.

    ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.

    ∴四边形ADCE是矩形.

    （2）∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC=4，∠DAC=30°.

    ∴∠ACE=30°，AE=2，CE=.

    ∵四边形ADCE为矩形，∴OC=OA=2.

    ∵CF=CO，∴CF=2.

    如图，过O作OH⊥CE于H，

    ∴OE=OC=1.

    ∴.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．

    （1）点C的坐标为 （用字母n表示）

    （2）如果△ABC的面积为5.5，求n的值；

    （3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M，使以点M、A、B为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

    A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

    A型车

    B型车

    进货价格（元）

    1 100

    1 400

    销售价格（元）

    今年的销售价格

    2 000

    （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

    （2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．

    （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

    （2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

    请根据图表信息回答下列问题：

    视力

    频数（人）

    频率

    4.0≤x＜4.3

    20

    0.1

    4.3≤x＜4.6

    40

    0.2

    4.6≤x＜4.9

    70

    0.35

    4.9≤x＜5.2

    a

    0.3

    5.2≤x＜5.5

    10

    b

    （1）本次调查的样本为________，样本容量为_______；

    （2）在频数分布表中，a=______，b=______，并将频数分布直方图补充完整；

    （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

    收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：

    甲

    91

    89

    77

    86

    71

    31

    97

    93

    72

    91

    81

    92

    85

    85

    95

    88

    88

    90

    44

    91

    乙

    84

    93

    66

    69

    76

    87

    77

    82

    85

    88

    90

    88

    67

    88

    91

    96

    68

    97

    59

    88

    整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

    分段

    学校

    30≤x≤39

    40≤x≤49

    50≤x≤59

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    甲

    1

    1

    0

    0

    3

    7

    8

    乙

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

    统计量

    学校

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    甲

    81.85

    88

    91

    268.43

    乙

    81.95

    86

    m

    115.25

    经统计，表格中m的值是　 　．

    得出结论：

    a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为　 　．

    b可以推断出　 　学校学生的数学水平较高，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．

    小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小新的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x（s）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    y（cm）

    0

    1.0

    2.0

    3.0

    2.7

    2.7

    m

    3.6

    经测量m的值是（保留一位小数）．

    （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

    问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

    （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

    （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

    （1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

    （Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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