Question

如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地．甲、乙两车到C地距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的部分函数图象如图2所示．

（1）A、B两地距离为

 

千米；
（2）M点的坐标是

 

；
（3）在图2中补全甲车到C地的距离y₁（千米）与行驶时间x（时）的函数图象；
（4）两车行驶多长时间时到C地的距离相等？

Answer 1

分析：（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；
（2）根据（1）中AB的距离，可求出时间，再由两车速度一样，可以求出B到达C的时间；
（3）设出直线的解析式，根据待定系数法求出解析式画出图形；
（4）由图象分别解出当1＜x＜1.2时和x＞1.2时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间．

解答：解：（1）由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；

（2）∵甲乙两车匀速运动，
∵AC=60，BC=90，
∴v_甲=

60

1

=60，v_乙=

60+90

2

=75
∴乙到达C的，t=

90

75

=1.2，
∴M点坐标为（1.2，0）；

（3）当x＞1时设y₁=ax+b，
∵甲还要走90km到B处，
∴用时t=

90

60

=1.5，
∵函数过点（1，0）、（2.5，90）
解得a=60，b=-60，
∴y₁=60x-60，
如下图：

（4）由图可知，当1＜x＜1.2时，甲车经过C点，乙车还未到达C点，可得
y=-75x+90=60x-60，
解得x=

10

9

，
当x＞1.2时有，
y=75x-90=60x-60，
解得x=2，
∴两车行驶

10

9

或2个小时到C地距离相等．

点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．