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如图1,一条笔直的公路上有A、B、C三地,甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出,沿公路匀速相向而行,驶往B、A两地.甲、乙两车到C地距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的部分函数图象如图2所示.

(1)A、B两地距离为______千米;
(2)M点的坐标是______;
(3)在图2中补全甲车到C地的距离y1(千米)与行驶时间x(时)的函数图象;
(4)两车行驶多长时间时到C地的距离相等?

解:(1)由图象可知AC=60,BC=90,
∴A、B两地距离为60+90=150km;

(2)∵甲乙两车匀速运动,
∵AC=60,BC=90,
∴v==60,v=
∴乙到达C的,t==1.2,
∴M点坐标为(1.2,0);

(3)当x>1时设y1=ax+b,
∵甲还要走90km到B处,
∴用时t==1.5,
∵函数过点(1,0)、(2.5,90)
解得a=60,b=-60,
∴y1=60x-60,
如下图:

(4)由图可知,当1<x<1.2时,甲车经过C点,乙车还未到达C点,可得
y=-75x+90=60x-60,
解得x=
当x>1.2时有,
y=75x-90=60x-60,
解得x=2,
∴两车行驶或2个小时到C地距离相等.
分析:(1)由图象可知AC=60,CB=90,据此来求解;
(2)根据(1)中AB的距离,可求出时间,再由两车速度一样,可以求出B到达C的时间;
(3)设出直线的解析式,根据待定系数法求出解析式画出图形;
(4)由图象分别解出当1<x<1.2时和x>1.2时甲、乙的解析式,令其相等,从而解出时间.
点评:本题主要考查动点问题的函数的图象,结合图形进行求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2 (千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.根据图象进行以下探究:
【图象理解】
(1)填空:BA:AC=
 
,并在图①中标出A 地的大致位置.
(2)图②中M 点的坐标为
 
,该点表示的实际意义是
 

(3)在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到A 的距离y1 与行驶时间x 的函数关系式.
【问题解决】
(4)A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15 千米)时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,一条笔直的公路上有A、B、C三地,甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出,沿公路匀速相向而行,驶往B、A两地.甲、乙两车到C地距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的部分函数图象如图2所示.
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(1)A、B两地距离为
 
千米;
(2)M点的坐标是
 

(3)在图2中补全甲车到C地的距离y1(千米)与行驶时间x(时)的函数图象;
(4)两车行驶多长时间时到C地的距离相等?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•南宁)在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距 150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.

根据图象进行以下探究:
(1)请在图①中标出 A地的位置,并作简要说明;
(2)甲的速度为
60
60
 km/h,乙的速度为
75
75
km/h;
(3)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;
(4)在图②中补全甲车到达C地的函数图象,求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式;
(5)出发多长时间,甲、乙两车距A点的距离相等?

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