Question

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距 150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要说明；
（2）甲的速度为

60

 km/h，乙的速度为

75

km/h；
（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？

Answer 1

分析：（1）由题意结合函数图象可以得出点A的位置；
（2）由速度=路程÷时间就可以得出甲、乙的速度；
（3）由路程÷乙的速度就可以得出M的横坐标从而求出M的坐标，由条件就可以得出M点的意义；
（4）由路程求出甲车到达C地的时间就可以画出甲车到达C地的函数图象，由待定系数法就可以求出y₁与行驶时间x的函数关系式；
（5）设出发x小时时，甲、乙两车距A点的距离相等，由路程之间的数量关系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函数图象可以得出A点在线段BC上距B点60km的地方，即AB=60km或者AC=90km，如图①：
（2）由题意，得
60÷1=60，150÷2=75，
故答案为：60，75；
（3）由图象，得
90÷75=

6

5

∴M（

6

5

，0），乙车到达A地的时间为

6

5

小时；
（4）由图象，得
150÷60=2.5，
∴补全图象为如图②：
设y₁与行驶时间x的函数关系式为y1=kx+b，由题意，得

60=b 0=k+b

或

0=k+b 90=2.5k+b

，
解得：

k=-60 b=60

或

k=60 b=-60

∴y1=

-60x+60(0≤x≤1) 60x-60(1≤x≤2.5)

；
（5）设出发x小时时，甲、乙两车距A点的距离相等，由题意，得
60-60x=90-75x或60x+75x=60+90，
解得：x1=

10

9

，x2=2．
答：出发

10

9

小时或2小时时，甲、乙两车距A点的距离相等．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析求出函数图象的意义是关键．