Question

如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。

(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

Answer 1

（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米

由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：

 ∴

BE+FC=120－=

∴　

 解得x=40

∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。

（2）设改造后的总投资为W元

W=

=6(x－20)²+26400

∴当x=20时,W_最小=36400

答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。