Question

4．化简求值：$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x+1}{x-1}$÷（2-x-$\frac{5x-1}{x-1}$），其中x=2cos45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x+1}{x-1}$÷$\frac{-（x+1）^{2}}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x-1}{-（x+1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{-（x+1）}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$，
当x=2cos45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．