Question

20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：对于（（x-2）（x-4）＞＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①$\left\{\begin{array}{l}x-2＞0\\ x-4＞0\end{array}\right.$②$\left\{\begin{array}{l}x-2＜0\\ x-4＜0\end{array}\right.$从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2
所以，（x-2）（x-4）＞0的解集为x＞4或x＜2
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出（x-2）（x-4）＜0的解集．
（2）对于$\frac{m}{n}＞0$，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式 $\frac{x+3}{x-1}＞0$的解集．

Answer 1

分析 （1）先化成两根据不等式组，再求出即可；
（2）根据除法法则得出即可；
（3）先得出两个不等式组，再求出每个不等式组的解集即可．

解答 解：（1）（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x＜4；

（2）$\frac{m}{n}$＞0可以化为：①$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{n＜0}\end{array}\right.$；

（3）解：根据除法法则可得：
①$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜-3，
所以$\frac{x+3}{x-1}$＞0的解集是x＞1或x＜-3．

点评 本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．