Question

【题目】如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在哪条边上（ ）

A. AB B. BC C. CD D. DA

Answer 1

【答案】A

【解析】设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3:1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×,乙行的路程为2a×，在CD边相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×,乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×=3a,乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×=3a,乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×=3a,乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；

…

因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上。

故选A.

点睛: 考查了正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．