Question

如图所示,角BAC=90°,AD垂直BC,垂足为D,BE平分角ABC,交AC于E,交AD于F,试判断,三角形AEF的形状，并说明理由。

Answer 1

解析：是等腰三角形，只要证明出来AF=AE,就行了 补充：

 ∵ BE平分∠ABC 
 ∴∠ABE=∠CBE
∵ AD⊥BC, 
∴ ∠ADB=∠BAC=90°
在 △ABE和△DBF 中 

∵∠ABE=∠DBF ∠BAE=∠BDF=90°
∴ △ABE≌△DBF
 ∴∠AEB=∠BFD(也可以用内角和来证,两对内角相等,另一对内角也相等)
∵ ∠BFD ∠AFE 是对顶角
∴ ∠BFD = ∠AFE
∴ ∠AFE =∠角AEF(角AEF就是角AEB,然后等量代换)
 ∴△AEF是等腰三角形