Question

在?ABCD中，∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3cm，EB=5cm，则?ABCD的周长为________．

Answer 1

26cm
分析：首先根据题意画出图形，再根据AE=3cm，EB=5cm，求出AB=8cm，然后根据平行四边形的性质，推出AB∥CD，BC∥DF，即可推出∠F=∠BCF，由∠BCF=∠FCD，推出∠F=∠FCD，求得DF=DC=AB=8cm，再由BC∥DF，可得，即可求出AF的长度，既而推出AD的长度，根据平行四边形的周长求出平行四边形ABCD的周长．
解答：解：∵AE=3cm，EB=5cm，
∴AB=8cm，
∵?ABCD，
∴AB∥CD，BC∥DF，AB=CD=8cm，BC=AD，
∴∠BEC=∠DCE，
∵CF是∠C的角平分线，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=5cm，
∴?ABCD的周长=2BC+2AB=10+16=26cm．
故答案为26cm．
点评：本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定及性质，平行四边形的性质，关键在于根据相关的性质定理推出BA和BC的长度．