Question

15．如图所示，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S_△AEF+S_△BFG）×2+S_{四边形EFGH}．

解答 解：设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S_△AEF+S_△BFG）×2+S_{四边形EFGH}，
即：3a×5a=（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1，
9a²=1，
则a=$\frac{1}{3}$（a＞0），
故矩形的面积=3a×5a=$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了三角形面积求法，本题从矩形的面积表示方法入手进行计算是解题关键．