Question

10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=4，BC=6，CD=2，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理判断∠CDB=90°，计算即可．

解答 解：连接BD，
∵∠A=90°，AD=AB=4，
∴∠ADB=45°，
在Rt△ADB中，BD²=AD²+AB²=16+16=32，
在△CDB中，CB²-DC²=6²-2²=32，
∴CB²-DC²=BD²，
∴∠CDB=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=135°．

点评 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．