【题目】为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:样本容量为________,________;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)求扇形的圆心角度数;
(4)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
【答案】(1)50,30;(2)见解析;(3);(4)400人.
【解析】
(1)先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数,再用D等级人数除以总人数可得a的值,用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形;
(2)用360°乘以A等级人数所占比例可得;
(3)用总人数乘以样本中E等级人数所占比例.
解:(1)∵被调查的总人数为10÷=50(人),
∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%,即a=30,
C等级人数为50-(5+7+15+10)=13人,
补全图形如下:
故答案为:30;
(2)扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°;
(3)估计获得优秀奖的学生有2000×=400人.
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【题目】已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D.
(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;
(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;
(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止,问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?
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【题目】阅读与理解:
如图,一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行.若我们规定:在如图网格中,向上(或向右) 爬行记为“+”,向下(或向左) 爬行记为“﹣”,并且第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
例如:从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(﹣1,+2).
思考与应用:
(1)图中A→C( , ),B→C( , ),D→A( , )
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),请计算该甲虫走过的总路程.
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【题目】已知直线CD⊥AB于点O,∠EOF=90°,射线OP平分∠COF.
(1)如图1,∠EOF在直线CD的右侧:
①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度数;
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如图2,∠EOF在直线CD的左侧,且点E在点F的下方:
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系;
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系.
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【题目】如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),与y轴相交于点C,动点M在线段OA和射线AC上运动。
(1)求直线AB的解析式;
(2)若△OMC的面积是△OAC的面积的,请直接写出此时点M的坐标 .
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【题目】如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
(1)两个变量中, 是自变量, 是因变量;
(2)甲的速度 乙的速度(填<、=、或>);
(3)路程为150km时,甲行驶了 小时,乙行驶了 小时.
(4)甲比乙先走了 小时;在9时, 走在前面。
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