Question

17．计算：（2015-π）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{3}$）^-1．

Answer 1

分析 首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式（2015-π）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{3}$）^-1的值是多少即可．

解答 解：（2015-π）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{3}$）^-1．
=1$+2-\sqrt{3}$$+\sqrt{3}$+3
=（1+2+3）$+（\sqrt{3}-\sqrt{3}）$
=6+0
=6

点评 （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．
（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（4）此题还考查了绝对值的非负性和应用，要熟练掌握．