Question

1．已知直线y=ax与双曲线y=$\frac{1}{x}$交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则-x₁y₂+3x₂y₁=-2．

Answer 1

分析 首先解两个解析式组成的方程组求得x₁、x₂以及对应的y₁和y₂的值，然后代入求解即可．

解答 解：根据题意得：ax=$\frac{1}{x}$，
即ax²=1，则x²=$\frac{1}{a}$，
则x₁=$\frac{1}{\sqrt{a}}$，则y₁=$\sqrt{a}$；
x₂=-$\frac{1}{\sqrt{a}}$，则y₂=-$\sqrt{a}$，
则-x₁y₂+3x₂y₁=-$\frac{1}{\sqrt{a}}$×（-$\sqrt{a}$）+3×（-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）$\sqrt{a}$=1-3=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，正确求得x₁、x₂以及对应的y₁和y₂的值是关键．