Question

【题目】如图，已知的直角顶点落在轴上，点在第一象限，点的坐标为，点分别为边的中点，且，反比例函数的图像恰好经过，则的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得△ACM∽△BAN，可得，设点C（a，b），由中点坐标公式可得点D（，），点E（，2），代入解析式可求k的值．

解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，

∵点B的坐标为（，4），

∴BN＝4，ON＝，

∵tanB＝

∴AB＝2AC

∵∠BAC＝90°

∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°

∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，

∴△ACM∽△BAN

∴

∴AM＝2，AN＝2CM，

设点C（a，b）

∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b

∴点A（a+2，0），a+2+2b＝

∴b＝

∵点D、E分别为边BC、AB的中点，

∴点D（，），点E（，2）

∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，

∴k＝（）（）＝（）×2

∴a＝，k＝12

故答案为：12．