Question

【题目】如图，已知抛物线与直线交于点，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是轴上方抛物线上一点，点是直线上一点，若以为顶点的四边形是以 为边的平行四边形，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）(0，6)或(-2，4)或(，)．

【解析】

（1）根据待定系数法，即可得到答案；

（2）先求出直线AB的解析式，由平行四边形的性质得AO=MN=3且AO∥MN，设M(x，)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，根据M，N的纵坐标相等，列出关于x的方程，即可求解．

（1）∵抛物线与直线交于点，点，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+m，

把，，代入得：，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=x+3．

∵以为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，

∴AO=MN=3且AO∥MN，

∵点是轴上方抛物线上一点，点是直线上一点，

∴设M(x，)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，

∴=x+6或=x，解得：，，，，

令y=0代入，得：，解得：x=-3或x=2，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(2，0)，

∵点是轴上方抛物线上一点，

∴点M的横坐标取值范围为：-3＜x＜2，

∴点M的坐标为：(0，6)或(-2，4)或(，)．