【题目】如图,正方形的边长为
,点
在
上,连接
,则
的最大值为________.
【答案】
【解析】
先证明当AP=DP=2时,有最大值,过点B作BE⊥PC于点E,根据勾股定理求出PB=PC=
,根据三角形的面积法,求出BE的值,进而即可得到答案.
设∠APB=x,∠DPC=y,
∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-(x+y),
∵当x>0,y>0时,,
∴,即:
,当且仅当x=y时,
,
∴当x=y时,x+y有最小值,此时,∠BPC=180°-(x+y)有最大值,即有最大值.
∵在正方形中,∠A=∠D,AB=CD,当∠APB=∠DPC时,
∴APB DPC(AAS),
∴AP=DP=2,
∴PB=PC=,
过点B作BE⊥PC于点E,
∵,
∴BE=,
∴=
.
故答案是:.
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【题目】内接于
,
为
的中点,连接
,交
边于点
,且
.
(1)如图1,求的度数;
(2)如图2,作于点
,
于点
,
交于点
,求证:
;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,若
,求线段
的长.
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【题目】如图,抛物线与
轴相交于
、
两点,与
轴相交于点
,且点
与点
的坐标分别为
,
,点
是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的关系式.
(2)点为线段
上一个动点,过点
作
轴于点
.若
,
的面积为
.
①求与
的函数关系式,写出自变量
的取值范围.
②当取得最值时,求点
的坐标.
(3)在上是否存在点
,使
为直角三角形?如果存在,请直接写出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m=_______,n=_______;
(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?
(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”,小明和小红从中各选取一个小组,请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率.
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【题目】国家计划2035年前实施新能源汽车,某公司为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查:这种新型能源产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问:(1)设该产品的销售单价为元,每天的利润为
元.则
_________(用含
的代数式表示)
(2)这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
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【题目】如图,已知抛物线与直线
交于点
,点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是
轴上方抛物线上一点,点
是直线
上一点,若
以为顶点的四边形是以
为边的平行四边形,求点
的坐标.
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【题目】某校举办园博会知识竞赛,打算购买A、B两种奖品.如果购买A奖品10件、B奖品5件,共需120元;如果购买A奖品5件、B奖品10件,共需90元.
(1)A,B两种奖品每件各多少元?
(2)若购买A、B奖品共100件,总费用不超过600元,则A奖品最多购买多少件?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过B(3,0),C(0,-3)两点,点D为顶点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点E在抛物线的对称轴上,F在BD上,求BE+EF的最小值;
(3)点P是抛物线第四象限的点(不与B、C重合),连接PB,以PB为边作正方形BPMN,当点M或N恰好落在对称轴上时,求出对应的P点的坐标(结果保留根号).
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【题目】深圳某百果园店售卖赣南脐橙,已知每千克脐橙的成本价为元,在销售脐橙的这
天时间内,销售单价
(元/千克)与时间第
(天)之间的函数关系式为
(
,且
为整数),日销售量
(千克)与时间第
(天)之间的函数关系式为
(
,且
为整数)
(1)请你直接写出日销售利润(元)与时间第
(天)之间的函数关系式;
(2)该店有多少天日销售利润不低于元?
(3)在实际销售中,该店决定每销售千克脐橙,就捐赠
元给希望工程,在这
天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
的增大而增大,求
的取值范围.
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