Question

【题目】为构建“魅力雨花，和谐雨花，人文雨花”，规划在圭塘河上修建一座观光人行桥（如图1），此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正规图如图2所示，已知桥面上三组拱桥都为相同的抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为16米，三条抛物线依次与桥面AB相较于点A，C，D，B．

（1）求桥长AB；

（2）已知一组桥拱的造价为a万元，桥面每米的平均造价为b万元．若一组桥拱的造价为整个桥面造价的，这座观光桥的总造价为504万元，求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）96米；（2）72，3

【解析】

（1）根据题意，建立合适的平面直角坐标系，然后即可得到抛物线AC的顶点坐标，再令y=0，即可得到AC的长，从而可以求得AB的长；

（2）根据题意，可以得到关于a、b的二元一次方程组，从而可以求得a、b的值．

（1）如图2，以线段的中垂线为轴，为轴，建立直角坐标系，

则为顶点．

．

当时，．

∴点A的坐标为（-16，0），点C的坐标为（16，0），

∴AC=16-（-16）=16+16=32，

∴（米）．

答：桥长为96米：

（2）由题意得：，

解得：，

答：的值为72，的值为3．