【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，点
为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点
从点出发，沿线段
向终点作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为
，过点作
，交
于点
，以
为正方形的一边，向上作正方形
，边
交于点
，延长
交
于点
．
①当为何值时，点
落在抛物线上；
②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出此时刻的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）①
；②存在，
【解析】
（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可得解；
（2）根据抛物线解析式求出顶点B的坐标，然后根据相似三角形对应边成比例用t表示出PM，再求出NE的长度，
①表示出点N的坐标，再根据点N在抛物线上，把点N的坐标代入抛物线，解方程即可得解；
②根据PM的长度表示出QD，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据直线BC的解析式求出点R的横坐标，从而求出QR的长度，再表示出EC的长度，然后根据平行四边形对边平行且相等列式求解即可．
解：（1）∵
经过
，
两点，
∴
，
解得
，所以，抛物线的解析式为
（2）∵
，
∴点
的坐标为
，
∵抛物线的对称轴与
轴交于点
，
∴
，
，
∵
，∴
，
∴
，
∴
即
解得
，
所以，
，
∵四边形
为正方形，
∴
①点
的坐标为
，
若点在抛物线上，则
整理得，
，解得
（舍去），
，
所以，当秒时，点落在抛物线上；
②存在
理由如下：∵，四边形为正方形，
∴
，
设直线
的解析式为
，
将
，两点坐标分别代入，得
，解得
所以直线的解析式为
，
则
∴
，解得
，
所以，
，
又
，
根据平行四边形的对边平行且相等可得
，
即
，解得
此时点
在
上，
所以，当时，四边形
为平行四边形
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【题目】某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．
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【题目】如图，在平面直角坐标
系中，直线
与坐标轴
轴交于点
与
轴交于点
过
两点的抛物线
，点
为线段
上一动点，过点作
垂直轴于点
交抛物线于点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当
时，求四边形
的面积；
（3）是否存在点，使得
和
相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】二次函数
的图象如图，点
位于坐标原点，点
，
，
，…，
在
轴的正半轴上，点
，
，
，…，
在二次函数位于第一象限的图象上，
，
，
，…，
都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数
的图像经过点A（-1,0），并与反比例函数
（
）的图像交于B（m,4）
（1）求
的值；
（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形
，求C点坐标；
（3）将正方形沿着
轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形
,线段
的中点为点
,若点
和点同时落在反比例函数
的图像上，求n的值.
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【题目】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲、乙各加工了多少天？
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【题目】为构建“魅力雨花，和谐雨花，人文雨花”，规划在圭塘河上修建一座观光人行桥（如图1），此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正规图如图2所示，已知桥面上三组拱桥都为相同的抛物线
的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为16米，三条抛物线依次与桥面AB相较于点A，C，D，B．
（1）求桥长AB；
（2）已知一组桥拱的造价为a万元，桥面每米的平均造价为b万元．若一组桥拱的造价为整个桥面造价的
，这座观光桥的总造价为504万元，求a，b的值．
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