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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE的最小值是为( )

A.
B.
C.1
D.

【答案】B
【解析】设Q是AB的中点,连接DQ,

∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

即∠BAD=∠CAE,

∵AB=AC=2,O为AC中点,

∴AQ=AO,

在△AQD和△AOE中,

∴△AQD≌△AOE(SAS),

∴QD=OE,

∵点D在直线BC上运动,

∴当QD⊥BC时,QD最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∵QD⊥BC,

∴△QBD是等腰直角三角形,

∴QD= QB,

∵QB= AB=1,

∴QD=

∴线段OE的最小值是为

所以答案是:B.


【考点精析】本题主要考查了垂线段最短和等腰三角形的性质的相关知识点,需要掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)才能正确解答此题.

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