【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE的最小值是为( )
A.
B.
C.1
D.
【答案】B
【解析】设Q是AB的中点,连接DQ,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC=2,O为AC中点,
∴AQ=AO,
在△AQD和△AOE中,
,
∴△AQD≌△AOE(SAS),
∴QD=OE,
∵点D在直线BC上运动,
∴当QD⊥BC时,QD最小,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵QD⊥BC,
∴△QBD是等腰直角三角形,
∴QD= QB,
∵QB= AB=1,
∴QD= ,
∴线段OE的最小值是为 .
所以答案是:B.
【考点精析】本题主要考查了垂线段最短和等腰三角形的性质的相关知识点,需要掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.
(1) 求证:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市某草莓种植农户喜获丰收,共收获草莓2000kg.经市场调查,可采用批发、零售两种销售方式,这两种销售方式每kg草莓的利润如下表:
销售方式 | 批发 | 零售 |
利润(元/kg) | 6 | 12 |
设按计划全部售出后的总利润为y元,其中批发量为xkg.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若零售量不超过批发量的4倍,求该农户按计划全部售完后获得的最大利润.
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