[题目]小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后.分别进行了如下数学探究:把一根铁丝截成两段.探究1:小明截成了两根长度不同的铁丝.并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形.已知两正方形的边长和为20cm.它们的面积的差为40cm2.则这两个正方形的边长差为．探究2:小红截成了两根长度相同的铁丝.并用两根同样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，

探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．

探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为xm，宽为ym，

（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；

（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

【答案】探究1：2cm；探究2：（1）；（2）正方形的面积大于长方形的面积．

【解析】

探究一：根据平方差公式进行解答；
探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；
（2）作差进行比较，即可解答．

解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a＋b＝20，

a2－b2＝40

（a＋b）（a－b）＝40

20（a－b）＝40，

a－b＝2（cm），

故答案为：2cm．

探究二：

（1）；故答案为：.

（2）()2－xy＝

∵x＞y，

∴＞0，

∴()2＞xy，

∴正方形的面积大于长方形的面积．

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