Question

公路同侧有A、B两个村庄，相距

17

千米，A村到公路最短距离是1千米；B村到公路最短距离是2千米；公交公司准备在公路上的某个位置设置站台，如果要求站台到两个村庄的距离之和最短，请尺规作图找出站台应该设置在何处，并直接写出这个最短距离．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：作点A关于公路的对称点A′，连接A′B交公路于点P，点P就是设置的站台，利用勾股定理求出AF，再运用在直角△BA′E中的勾股定理求出A′B即可．

解答：解：如图，作点A关于公路的对称点A′，连接A′B交公路于点P，点P就是设置的站台，

作BE垂直公路，A′E平行公路．
∵AB=

17

千米，BF=BD-AC=2-1=1千米，
∴AF=

AB2-BF2

=

17-1

=4千米，
∴A′B=

A′E2+BE2

=

42+32

=5千米．

点评：本题主要考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是利用轴对称性作出最短距离．