Question

17．△ABC中，AB=AC，E在BC上，D在AE上．则下列说法：
①若E为BC中点，则有BD=CD；
②若BD=CD，则E为BC中点；
③若AE⊥BC，则有BD=CD；
④若BD=CD，则AE⊥BC．  其中正确的有（　　）

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据△ABC为等腰三角形，有三线合一的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

解答 解：∵AB=AC，
∴当E为BC中点时，可得△ABD≌△ACD，因此BD=CD，故①正确；
当BD=CD时，可得△ABD≌△ACD，由∠BAD=∠CAD可得，E为BC中点，故②正确；
当AE⊥BC时，由三线合一可得，AE是BC的垂直平分线，因此BD=CD，故③正确；
当BD=CD时，可得△ABD≌△ACD，由∠BAD=∠CAD可得，AE⊥BC，故④正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题时注意：在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．