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    【题目】如图，在三角形ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.

    (1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；

    (2)求四边形AEFC的周长．

    【答案】(1) AD＝3cm；(2)四边形AEFC的周长为18cm．

    【解析】

    （1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；

    （2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．

    (1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，

    ∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm.

    ∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，

    ∴AD＝BE＝CF＝＝3(cm)．

    (2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    在数轴上2与﹣1所对的两点之间的距离：|2﹣(﹣1)|=3；

    在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；

    在数轴上﹣3与﹣1所对的两点之间的距离：|(﹣1)﹣(﹣3)|=2

    归纳：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|或|b﹣a|

    回答下列问题：

    (1) 数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为　 　；数轴上表示数x和　 　的两点之间的距离表示为|x+2|；

    (2)请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：　 　．

    (3)继续请你在草稿纸上画出数轴，探究当x=_______时，|x-3|+|x+2|=7.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）
    A.﹣4＜P＜0
    B.﹣4＜P＜﹣2
    C.﹣2＜P＜0
    D.﹣1＜P＜0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知射线 DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.

    (1)当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图；

    (2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角，再回答)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①所示，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E(不与B，D点重合)，∠CBN＝110°.

    (1)若∠ADQ＝140°，写出∠BED的度数 (直接写出结果即可)；

    (2)若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其他条件不变，如图②所示，求∠BED的度数(用含m的式子表示)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

    （1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。

    ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　 　DE；

    ②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　 　。

    （2）猜想论证：

    在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

    （3）拓展应用

    如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。

    ①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为 ；

    ②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）……．

    按此规律，回答下列问题：

    （1）记为（6，3）表示的自然数是___________；

    （2）自然数2018记为 __________；

    （3）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为2018吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与 AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．

    （1）求证：BE=AD；

    （2）若 PQ=4，求 BP 的长．

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