Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）
A.﹣4＜P＜0
B.﹣4＜P＜﹣2
C.﹣2＜P＜0
D.﹣1＜P＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴﹣ ＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，
代入得：a+b﹣2=0，
∴a=2﹣b，b=2﹣a，
∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，
∴b=2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∴﹣4＜a﹣b+c＜0，
即﹣4＜P＜0．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．