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    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；

    【答案】

    【解析】作DE⊥BC,先证四边形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.

    作DE⊥BC,

    因为四边形ABCD的直角梯形，，，

    所以，四边形ABED是矩形，

    所以，AD=BE=3,AB=DE,

    又因为，三角形BCD是等边三角形，

    所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,

    所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得

    DE=,

    所以，AB=DE=

    所以，梯形ABCD的面积是：

    故答案为：

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F,若AD、BE的长为方程的两个根，则△ABC的周长为 ______．

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    【题目】已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

    （1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

    （2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

    ①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）

    解：如图2，过点P作MN∥AB

    则∠EPM=∠PEB（_______）

    ∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

    ∴MN∥CD（_______）

    ∴∠MPF=∠PFD （_______）

    ∴_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

    即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

    ②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=_____度．

    ③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系_____．

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    【题目】商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：

    若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．

    （1）当a=20，b=30时，

    ①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？

    ②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？

    （2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A种糖和10千克的B种糖混合而成，另一种是由100元价值的A种糖和100元价值的B种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

    （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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    【题目】如图，已知抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

    （1）求点A，B，C的坐标；
    （2）点D是此抛物线上的点，点E是其对称轴上的点，求以A，B，D，E为顶点的平行四边形的面积；
    （3）此抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图．
    根据以上信息回答下列问题：

    组别

    行驶里程x（千米）

    频数（台）

    频率

    A

    x＜200

    18

    0.15

    B

    200≤x＜210

    36

    a

    C

    210≤x＜220

    30

    0.25

    D

    220≤x＜230

    b

    0.20

    E

    x≥230

    12

    0.10

    根据以上信息回答下列问题：
    （1）填空：a= ， b=；
    （2）请将条形统计图补充完整；
    （3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．

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    【题目】某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．

    （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

    （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？

    （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

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    【题目】如图，∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是（　　）

    ①若∠COD=30°，则∠AOB=150°

    ②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD

    ③∠AOD=∠BOC

    ④∠AOB与∠DOC的和不变

    ⑤∠AOB与∠DOC的和随∠DOC的变小而增大．

    A. ①③④ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤

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