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    【题目】如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与 AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．

    （1）求证：BE=AD；

    （2）若 PQ=4，求 BP 的长．

    【答案】（1）见解析；（2）8.

    【解析】

    （1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；

    （2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

    证明：（1）∵△ABC为等边三角形，

    ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

    在△ABE 和△CAD 中

    ,

    ∴△ABE≌△CAD（SAS），

    ∴BE=AD．

    （2）∵△ABE≌△CAD，

    ∴∠ABE=∠CAD，

    ∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，

    又∵BQ⊥AD，

    ∴∠BQP=90°，

    ∴∠PBQ=180°﹣∠BPQ﹣∠BQP=30°，

    ∴BP=2PQ，

    又∵PQ=4，

    ∴BP=8．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在三角形ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.

    (1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；

    (2)求四边形AEFC的周长．

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    【题目】同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．

    （1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？

    （2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．

    （1）求证：∠BDE=∠CEF；

    （2）当∠A=60°时，求证：△DEF 为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：

    数据段

    频数

    频率

    30﹣40

    10

    0.05

    40﹣50

    36

    50﹣60

    0.39

    60﹣70

    70﹣80

    20

    0.10

    总计

    200

    1


    （1）请你把表中的数据填写完整；
    （2）补全频数分布直方图；
    （3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

    A

    B

    进价（万元/套）

    1.5

    1.2

    售价（万元/套）

    1.65

    1.4

    该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

    （毛利润=（售价 - 进价）×销售量）

    （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

    （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

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    【题目】在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=900，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D。

    （1）求证；△AOC≌△CEB

    （2）求△ABD的面积。

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    【题目】先化简，再求值：

    (1)(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝()－1；

    (2)(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝，b＝－2.

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