[题目]如图.在△ABC和△ADE中.点E在BC边上.∠BAC＝∠DAE.∠B＝∠D. AB＝AD．(1)试说明△ABC≌△ADE,(2)如果∠AEC＝75°.将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合.求这个旋转角的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）试说明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、30°

【解析】

试题（1）、根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠CAE的旋转角，然后根据等腰三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根据三角形的内角和定理求出旋转角度.

试题解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.

（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC与AE是一组对应边， ∴∠CAE的旋转角，

∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°

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